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2016杭州中考数学热点众多,因此在复习查漏补缺的过程中,分热点分阶段的进行重点夯实,才会达到事半功倍的效果,而在2016杭州中考数学众多热点之中,直线与圆的位置关系则为不可缺少的一大块重点内容。近日,有一些初三孩子在2016杭州初三数学中考一模查漏补缺课程中,提出了几个直线与圆的位置关系的数学重点问题,下面杭州爱智康的老师为大家详细讲解直线与圆的位置关系中:角平分线+垂直+切线模型等问题。
先说几位初三孩子都问到了直线与圆位置关系相关题目,解答后发现,其实这些题目都考察了同一知识点。我们先看下面这张图里的6个几何图形:
你们发现了什么?
先思考下再看下面的解答思路。
下面是答案解析,想要更好提高的话,一定要思考上面的这6个图里有什么特点,观察总结之后,再看下面的内容,收获会更大的.
大家有没有发现,这6个图里都有这样一个模型:
这个模型有什么特点呢:
半径AO和OT+角平分线AT+切线CT+垂线CT⊥AC
注:不同的题目给的条件不同,一般都会缺几个让我们证,或者换个说法给出这些条件,上图是完整模式。
那么这个模型有什么用?
首先看到这个题型时,先把这个模型补完整,比如连半径OT,过圆心O作OE⊥AC(垂径定理就出来了)等等,
然后可以得到以下结论:
1.AO=OT(∠OAT=∠OTA)
2.AT是∠CAB的角平分线(∠CAT=∠BAT)。
3.四边形CEOT是矩形,OT=CE,CT=OE;CT⊥AC
4.CT是切线(证明:∠OTA=∠OAT=∠CAT,∠CAT+∠ATC=90°)
5.AE=DE(垂径定理)
6.在Rt△AOE中,勾股定理求边长就可以用了。
(AO为半径,OE=CT,AE=DE=AC—CE=AC—OT,这里也可以用来求CD)
以上6点是密不可分的,一般题目都会给出其中几个当条件,然后让你证其他结论。
同学们大致了解了吧,下面练几道题熟悉下:
试题全部材料内容,可以点击“下载”,另存压缩包,查看全部试题。
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