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小学数学问题(五)

2017-11-02 15:05:57  来源:网络整理

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小学数学问题(五)

 

14.加法乘法原理和几何计数

 

法原理:如果完成一件任务有n类方法,在先进类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+m2.......+mn种不同的方法。

 

关键问题:确定工作的分类方法。

 

基本特征:每一种方法都可完成任务。

 

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2.......×mn种不同的方法。

 

关键问题:确定工作的完成步骤。

 

基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

 

直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

 

直线特点:没有端点,没有长度。

 

线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

 

线段特点:有两个端点,有长度。

 

射线:把直线的一端无限延长。

 

射线特点:只有一个端点;没有长度。

 

  ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

 

  ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

 

  ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

 

  ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

 

  

15.质数与合数

 

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

 

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

 

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

 

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是的。

 

分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

 

互质数:如果两个数的较大公约数是1,这两个数叫做互质数。

 

 

 

16.约数与倍数

 

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

 

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中较大的一个,叫做这几个数的较大公约数。

 

较大公约数的性质:

 

  1、几个数都除以它们的较大公约数,所得的几个商是互质数。

 

  2、几个数的较大公约数都是这几个数的约数。

 

  3、几个数的公约数,都是这几个数的较大公约数的约数。

 

  4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的较大公约数等于这几个数的较大公约数乘以m。

 

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

 

  18的约数有:1、2、3、6、9、18;

 

  那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

 

  那么12和18较大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

 

 

求较大公约数基本方法:

 

  1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

 

  2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

 

  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的较大公约数。

 

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中较小的一个,叫做这几个数的较小公倍数。

 

  12的倍数有:12、24、36、48……;

 

  18的倍数有:18、36、54、72……;

 

  那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

 

  那么12和18较小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

 

  

较小公倍数的性质:

 

  1、两个数的任意公倍数都是它们较小公倍数的倍数。

 

  2、两个数较大公约数与较小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

 

  

求较小公倍数基本方法:1、短除法求较小公倍数;2、分解质因数的方法

 

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