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抽屉问题涉及到了排列组合的相关知识,相对比较复杂难懂,部分同学会接受得比较慢,首先需要通过实际具体的案例,了解清楚原理概念,以及能够助力列式的一些原则性公式,帮助自己简化题干信息。每种题型都必须保持多次的训练。杭州爱智康老师为大家整理了小学数学趣味性题目解题思路分析,本文为小学数学抽屉原理概念及例题讲解训练,希望大家都能学会学好。
小学数学抽屉原理概念及例题讲解训练
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
理解知识点:[X]表示不超过X的较大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
【例 1】向阳小学有730个孩子,问:至少有几个孩子的生日是同一天?
【解析】一年较多有366天,可看做366个抽屉,730个孩子看做730个苹果.因为,所以,至少有1+1=2(个)孩子的生日是同一天.
【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.
【解析】将一年中的366天或天视为366个或个抽屉,400个人看作400个苹果,从较极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同.
【例 2】三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【解析】方法一:
情况一:这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;
情况二:这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;
情况三:这三个小朋友,可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;
情况四:这三个小朋友,可能其中男女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;
方法二:三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【例 3】“六一”儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
【解析】假设共有个小朋友到公园游玩,我们把他们看作个“苹果”,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”,那么,个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能:0,1,2,……,.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友较多遇见个熟人,所以共有个“抽屉”.下面分两种情况来讨论:
(1)如果在这个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其他小朋友较多只能遇上个熟人,这样熟人数目只有种可能:0,1,2,……,.这样,“苹果”数(个小朋友)超过“抽屉”数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
(2)如果在这个小朋友中,每位小朋友都至少遇到一个熟人,这样熟人数目只有种可能:1,2,3,……,.这时,“苹果”数(个小朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
总之,不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人),必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
相信大家在学完小学数学抽屉原理概念及例题讲解训练后,不少同学是要参加诊断的,关于小学各种诊断的相关课程,请点在线咨询或直接拨打免费咨询电话:4000-121-121 !有专业的老师为您解答!
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