2018年期中复习七年级下册数学第四单元知识点

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2018年期中复习七年级下册数学知识点总结

　　一、目标与要求

　　1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

　　2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

　　3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

　　4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

　　5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

　　二、重点

　　三角形内角和定理;

　　对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

　　三、难点

　　三角形内角和定理的推理的过程;

　　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

　　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　　三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1 直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

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