2018年期末复习四年级数学公式

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2018年小学期末诊断复习数学公式

 

　　四则运算

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式顺序遵循以上的顺序。

　　5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

 

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数; 字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数; 字母表示：a+0= a

　　3、一个数减去0还得原数; 字母表示：a-0= a

　　4、被减数等于减数，差是0; 字母表示：a-a = 0

　　5、一个数和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0= 0

　　6、0除以任何非0的数，还得0; 字母表示：0÷a(a≠0)= 0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

 

　　位置与方向

　　1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

　　注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法

　　2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

　　3、简单路线图的绘制。

　　4.地图的三要素：图例、方向、比例尺。

　　5.确定方向时：A、先确定观测点

　　(1)从那里出发，那里就是观测点。

　　(2)“在”字后面的为观测点。

　　B站在观测点来看方向。

　　例如：①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)

　　②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)

　　6.描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

　　7.常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

 

　　运算定律及简便运算：

　　一、加法运算定律：

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上先进个数，和不变。(a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165 +93 +35=93 +(165 +35)依据是什么?

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以先进个数，积不变。( a×b )× c = a× (b×c )

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c

　　乘法分配律的应用：

　　①类型一：(a + b)×c (a - b) ×c

　　= a× c + b×c = a× c - b×c

　　②类型二： a × c + b × c a × c – b × c

　　=(a + b)× c =(a - b) × c

　　③类型三： a × 99 + a a × b - a

　　= a ×(99 + 1) = a ×(b - 1)

　　④类型四：a × 99 a × 102

　　= a ×(100 - 1) = a ×(100 + 2)

　　= a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2

　　三、简便

　　1.连加的简便：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2.连减的简便：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26 +74)

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-(26 +74)=106-26-74

　　3.加减混合的简便：

　　先进个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)

　　例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78

　　4.连乘的简便：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等

　　看见25就去找4，看见125就去找8;

　　5.连除的简便：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便：

　　先进个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)

　　例如：27×13÷9=27÷9×13

　　四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

　　三角形

　　1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

　　3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

　　4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

　　5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

　　6、三角形的分类：

　　按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

　　按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

　　等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

　　7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

　　8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

　　11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

　　13、等边三角形是特殊的等腰三角形

　　14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的以及格式。

　　15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

　　16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　　18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

　　19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

 

　　小数的加减法

　　1、法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数方法进行，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　2、竖式以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

　　统计：

　　1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

　　2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

　　3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

　　4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

　　5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

 

　　数学广角：植树问题

　　(一)植树问题：

　　1、 两端要栽：间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1

　　2、 两端不栽：间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1

　　间隔数=总长度 ÷ 间隔长度

　　情况分类：1、两端都植：棵数=间隔数+1

　　2、一端植，一端不植：棵数=间隔数

　　3、两端都不植：棵数=间隔数-1

　　4、封闭：棵数=间隔数

　　(二)锯木问题： 段数=次数+1; 次数=段数-1

　　总时间=每次时间×次数

　　(三)方阵问题： 较外层的数目是：边长×4—4或者是(边长-1)×4

　　整个方阵的总数目是：边长×边长

　　(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数

　　(五)棋盘棋子数目：

　　1.棋盘较外层棋子数：每边棋子数×边数-边数

　　2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

　　3.方阵较外层人数：每边人数×4-4

　　4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数

 

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