2019年杭州市中考数学相关知识点总结

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2019年杭州市中考数学相关知识点汇总

　　圆的定义:

　　圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

　　相关定义:

　　1在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

　　2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

　　3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

　　4连接圆上任意两点的线段叫做弦。较长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

　　5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

　　6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

　　7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　　12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。

　　圆的集合定义:

　　圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。

　　圆的字母表示:

　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。

　　圆-⊙ ;

　　半径-r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);

　　弧-⌒ ;

　　直径-d ;

　　扇形弧长-L ;

　　周长-C ;

　　面积-S。

　　圆的性质:

　　(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

　　圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

　　① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　圆心角公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　　(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有先进确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　　③R=2S△÷L(R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长)。

　　④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　　(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

　　点、线、圆与圆的位置关系:

　　点和圆位置关系

　　①P在圆O外，则 PO>r。

　　②P在圆O上，则 PO=r。

　　③P在圆O内，则 0≤PO

　　反过来也是如此。

　　直线和圆位置关系

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个先进的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　圆和圆位置关系

　　①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

　　②有先进公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

　　③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P

　　内切P=R-r;相交R-r

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