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高中七大基本必备的数学思想 数学做题用得上

2019-08-29 09:40:08  来源:高考数学

  01函数与方程思想

  (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

  (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

  高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

 

  02数形结合思想:

  (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

  (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

  在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

  数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

 

  03分类与整合思想

  (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

  (2)从具体出发,选取适当的分类标准

  (3)划分只是手段,分类研究才是目的

  (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性

  (5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

 

  04化归与转化思想

  (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题

  (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

  (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

 

  05特殊与一般思想

  (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识

  (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

  (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程

  (4)构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

  (5)高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

 

  06有限与无限的思想:

  (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路

  (2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

  (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用

  (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

 

  07或然与必然的思想:

  (1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性

  (2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然

  (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

 

 

  有了正确的思维,还得有好的计算能力,才能无往而不胜!

  计算题是学习数学必不可少的,对于计算题,如何提高计算题的正确率,减少不必要的额错误呢?

  第一、要对计算引起足够的重视

  很多同学总以为计算题比分析应用题容易得多,对一些法则、定律等知识学得比较扎实,计算是件轻而易举的事情,因而在计算时或过于自信,或注意力不能集中,结果错误百出。

  其实,计算正确并不是一件很容易的事。例如,计算一道像37×54这样简单的式题,要用到乘法、加法的运算法则,经过四次表内乘法和四次一位数加法才能完成。至于计算一道分数、小数四则混合运算式题,需要用到运算顺序、运算定律和四则运算的法则等大量的知识,经过数十次基本计算。在这个复杂的过程中,稍有粗心大意就会使全题计算错误。因此,计算时来不得半点马虎。

  第二、要按照计算的一般顺序进行

  首先,弄清题意,看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;其次,观察题目特点,看看几步运算,有无简便算法;再次,确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算(高年级动笔计算前要转化数的形式,如带分数化成假分数,小数与分数互化等)。最后,要仔细检查,看有无错抄、漏抄、算错现象。

  第三、要养成认真演算的好习惯

  有些同学由于演算不认真而出现错误

  ①数据写不清,辨认失误。如0与6、3与8、4与9、7与1等容易认错。

  ②打草稿时不能按照一定的顺序排列竖式,出现上下粘连,左右不分,再加上相同数位不对齐,既不便于检查,又极易看错数据。

  所以一定要养成有序排列竖式,认真书写数字的良好习惯。

  第四,不能盲目追求高速度

  计算又对又快是最理想的目标,但必须知道计算正确是前提条件,是最基本的要求,没有正确作基础的高速度是没有任何价值的。所以,宁愿计算的速度慢一些,也要保证计算正确,提高计算的正确率。

  第五、要选择正确的答题策略

  先易后难是所有科目应该遵循的原则,而数学卷上显得更为重要。一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。

  当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答。

  第六、选择题要熟练运用技巧答题

  选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分,写了就可能得分。

  高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。

 

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  来源:高考数学

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