资讯

杭州

课程咨询: 10108899

预约春季1对1课程 享受各类专项学习服务

获取验证码

请选择意向校区

请选择年级

请选择科目

立即体验

在线咨询

点击开始 在线咨询
TOP
当前位置:家教杭州站 > 中学资料 > 正文

初中数学概率与解直角三角形常见题型分享

2019-12-05 14:12:16  来源:网络整理

  Part1 重点知识点整理

  1 概率部分

  一、与概率有关的定义:

  1、必然事件:事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.

  2、不可能事件:事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.

  3、确定事件:事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件,必然事件和不可能事件都是确定事件.

  二、求概率的方法:

  1、列表

  2、画树状图

  3、用频率估计概率

 

  2 解直角三角形部分

  一 锐角三角函数的定义

  二、三角函数关系

  1.由三角函数的定义和勾股定理,可以得出同角三角函数的关系:

  2.互余角三角函数关系:

  3.锐角三角函数值的变化规律:

  三、解非直角三角形问题:

  在不含直角三角形的图形中,我们应通过适当的垂线构造直角三角形,从而转化为解直角三角形问题。主要的转化思想有:

  1. 构造直角三角形

  当所给的三角形不是直角三角形时,一般都应转化为直角三角形。构造直角三角形应尽可能以不破坏已知为前提.

  2. 补形

  3. 转化

  通过添加辅助线、平移等方式,把分散开来的元素集中在一个直角三角形中,再通过解直角三角形来解决.

  4. 构造几何图形

  四、解直角三角形注意的问题

  1. 在求解直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析解决问题.

  2. 选择关系式时,要尽量利用原始数据,以防止“累积误差”.

  3. 遇到不是直角三角形的图形时,要添加适当的辅助线,将其转化为直角三角形求解.

 

  Part2 典型例题分析

  【例1】下列说法正确的是()

  A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

  B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

  C.可能性很小的时间在一次实验中有可能发生

  D.不可能时间在一次实验中也可能发生

  【分析】这道题考察的是事件的可能性。一般必然事件可能性为1,不可能事件的可能性为0,随机事件的可能性在0到1之间,可能性小的事件也有可能发生,可能性大的事件也有可能不发生.

  【解答】选项A,可能性很小的事件在一次实验中也会发生,故错误;

  选项B,可能性很小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故错误;

  选项C,可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故正确;

  选项D,不可能事件在实验中不可能发生,故错误.

  故选C

  【例2】从长度为3cm,4cm,6cm,8cm,10cm的五条线段中任取三条,若每条线段被取到的可能性相同,则所取到的三条线段可以组成三角形的概率是()

  【分析】这道题考察了三角形的三边关系和概率两个内容,三角形三边关系为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。需要分析能够组成三角形的情况,在概率。

  【解答】这四条线段任意组合共有:(3,10,8)(3,10,6)(3,10,4)(3,8,6)(3,8,4)(3,6,4)(10,8,6)(10,8,4)(10,6,4)(8,6,4)这十种情况。

  其中,依据三边关系(3,8,4)(3,8,6)(3,4,6)(10,8,6)(10,8,4)(8,6,4)这六种可以组成三角形

  【例3】在一个不透明的口袋中,装有5个红球和若干个白球,这些除颜色不同之外其余相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球__________个.

  【分析】这道题考察的概率的基本运算,根据题意列出方程就可以得到答案。

  【例4】如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(  )

  【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解.

  【例5】已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根,则△ABC是(  )

  A.锐角三角形

  B.直角三角形或钝角三角形

  C.钝角三角形

  D.等边三角形

  【分析】这道题要先解出方程的两根,讨论sinα,tanβ的值.在三角形中,角的范围是(0,180°),所以sinα必大于0,此时只要考虑tanβ的值即可,若tanβ>0,则β为锐角;tanβ小于0,则β为钝角.再把x的两个值分别代入sinα,tanβ中,可求出α,β的值,从而判断△ABC的形状.

  上面的就是我们的例题,不知道大家理解的怎么样,下面我们来做一下训练巩固一下吧!

 

  Part3 变式训练

  【训练1】下列说法正确的是( ).

  A.天阴了,就会下雨是必然事件

  B.天气预报说明天下雨的概率是50%,这说明明天将有一半时间在下雨

  C.一种彩票的中奖率为11000,这就是说你买1000张,一定中奖

  D.若一个事件发生的概率是0,则这个事件是确定事件

  【训练2】一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数,将骰子抛掷两次,掷先进次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为( ).

  【训练3】若正整数n使得在n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为__________.

  【训练4】正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为(  )

 

  Part4 答案

 

  以上是为大家整理的初中数学概率与解直角三角形常见题型分享!同学们还有其他学习上的问题,可拨打学而思爱智康课程免费咨询热线电话:4000-121-121 . 有专业的老师为大家解答。

请加入QQ群,试题资料免费放送
  • 三年级资料群:767465179
  • 四年级资料群:136889834
  • 五年级资料群:895302281
  • 六年级资料群:634703106
  • 初一资料群:729159895
  • 初二资料群:729221591
  • 初三资料群:691945194
  • 高一资料群:651557677
  • 高二资料群:582929343
  • 高三资料群:656443899
  • 免费测评/报告+免费打包下载资料
    意见反馈电话:010-52926893  邮箱:advice@xueersi.com
    保存 | 打印 | 关闭
    相关新闻