2021年杭州中考数学一轮复习之圆的有关性质

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2021年杭州中考数学一轮复习知识点汇总

　　一、圆的定义

　　(1)  在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，点O为圆心，线段OA为半径；

　　(2)  圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

　　(3)  圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。

　　二．点与圆的位置关系

　　设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

　　点在圆外         d > r

　　点在圆上         d = r

　　点在圆内         d < r

　　三、与圆有关的概念

　　弦：连接圆上任意两点的线段。直径是圆内较长的弦。

　　弧：圆上任意两点间的部分。(分优弧和劣弧)

　　弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。

　　等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

　　弦心距：圆心到弦的距离。

　　圆心角：顶点在圆心的角。

　　圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。

　　四、有关的定理

　　1．垂径定理及推论：垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

　　(2)弦的垂直平分线过圆心,平分弧所对的弧。

　　(3)平分弦所对的一弧的直径垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧。

　　2．圆心角、弦、弧、弦心距四者关系定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推论:同圆或等圆中，若两个圆心角，两条弧,两条弦或其弦心距中有一组量相等,那么其余各组量分别对应相等。

　　3．圆周角定理及其推论：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等

　　(2)半圆或直径所对的圆周角是直角,900 的圆周角所对的弦是直径。

　　(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

　　4．不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　5．圆内接四边形对角互补，任何一个外角都等于它的内对角。

　　6．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

　　五、作图：

　　作三角形的外接圆：外心是两边的垂直平分线的交点。

　　六、圆内常见辅助线的添加

　　1。遇到有弦时,常添加弦心距,以便使用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距的关系。

　　2。遇到有直径时,常添加直径所对的圆周角

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