2020-2021学年八年级上学期期末数学复习资料之四边形性质探索

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2020-2021学年八年级上学期期末复习资料汇总

　　以知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，请问：AE与DG相等吗？

　　答案

　　AE与DG相等.

　　证明如下：

　　因CE是∠BCD的平分线，

　　所以

　　∠BCE = ∠ECD     。。。（1）

　　又，BC // AD.

　　所以

　　∠BCE = ∠CED    。。。（2）

　　由，（1）（2），有

　　∠CED = ∠ECD

　　因此，

　　三角形CDE为等腰三角形。

　　故，

　　DE = CD           。。。（3）

　　同理，因BG是∠ABC的平分线，

　　所以

　　∠ABG = ∠GBC     。。。（4）

　　又，BC // AD.

　　所以

　　∠GBC = ∠BGE    。。。（5）

　　由，（4）（5），有

　　∠ABG = ∠BGE

　　因此，

　　三角形ABG为等腰三角形。

　　故，

　　AG = AB           。。。（6）

　　再由于ABCD为平行四边形，因此，

　　AB = CD           。。。（7）

　　这样，由（3），（6）和（7），有，

　　AG = DE,

　　所以，

　　AE = DG.

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