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2021年高二年级数学下册第三单元易错点!“我只要努力就能行”,经常给自己这种积极暗示,你就会充满活力、朝气蓬勃,学习成绩就会得到快速提高。下面是小编为大家整理的2021年高二年级数学下册第三单元易错点,供同学们学习参考。
1。已知函数y=(sinx+cox)2+2cos2x。(1)求它的递减区间(2)求它的较大值和较小值。2.已知函数f(x)=cos4x-2sinx cosx-sin4x.(1)求f(x)的较小正周期(2)当x∈[0,π/2]时,求f(x)的较小值以及取得较小值时x的集合。
答案
1.y=(sinx+cosx)2+2cos2x=2sinxcosx +1+2cos2x=sin2x+cos2x+2= 根号2倍sin(2x+pai/4)+2
sinx的递增区间是【-pai/2,pai/2】 所以 -pai/2<=2x+pai/4<=pai/2 化简得 -3pai/8<=x<=pai/8
区间是【-3pai/8,pai/8】
2y= 根号2倍sin(2x+pai/4)+2
较大值是sin(2x+pai/4)=1时候 y=根号2+2
较小值是sin(2x+pai/4=-1时候 y=2-根号2 2.函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x 吧
cos4x指cosx的四次方吧!
f(x) = (cosx)^4 - 2sinx*cosx - (sinx)^4
= [(cosx)^2 + (sinx)^2] * [(cosx)^2 - (sinx)^2] - 2sinx*cosx
= cos(2x) + sin(2x)
= √2*sin(2x + π/4)
x属于R
所以sin(2x + π/4)属于-1,1,可等于
所以f(x)的较小值 为-√2
2)0<x<π÷2
2x + π/4属于(π/4,5π/4)
sin(2x + π/4)属于(-√2,1)
x范围应是0≤x≤π÷2
所以f(x)的较大=√2,较小=-2
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