2021年杭州高一年级下学期数学第一单元模拟卷及答案(2)

　　10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.

　　答案：(-2,0)

　　解析：对一切a∈(0,1)∪(1,+∞),

　　当x=-2时,loga =0.

　　∴P点坐标为(-2,0).

　　11.已知y=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.

　　答案：x>-1

　　解析：∵x+1要取遍一切正数,

　　∴x>-1.

　　12.若f(x)=log4x+2(1≤x≤16),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

　　解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,

　　由 得1≤x≤4.

　　令t=log4x,则0≤t≤1.

　　y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(0≤t≤1),

　　∴6≤y≤13,即值域为[6,13].

　　13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

　　(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.

　　解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的x∈R,f(x)恒有意义,即x2-2mx+1>0恒成立.

　　∴它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有Δ<0,即4m2-4<0.

　　∴-1

　　(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数;

　　由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在Δ≥0时才能满足要求,即4m2-4≥0,故m≥1或m≤-1.

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　　14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )

　　A.1

　　C.c

　　答案：B

　　解析：由图象可知,当x=2时,

　　loga2>logb2>0>logc2>logd2,

　　即 .

　　∴lgb>lga>0>lgd>lgc.

　　解得b>a>1>d>c.

　　15.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )

　　A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

　　答案：B

　　解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.

　　设u=2-ax.

　　则当0

　　故y=loga(2-ax)是x的增函数.

　　∴01.

　　当x∈[0,1]时,u=2-ax>0,

　　当x=1时有2-a>0,从而a<2.

　　∴1

　　16.已知f(x)= +p(p∈R).

　　(1)试求f(x)的定义域;

　　(2)当x∈(- ,0)时,判断f(x)的单调性;

　　(3)当x>0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在[2,3]之间,求p的取值范围.

　　解：(1)由1+log2|x|≠0，得x≠0且x≠± .

　　故所求定义域为(-∞,- )∪(- ,0)∪(0, )∪( ,+∞).

　　(2)当x∈(- ,0)时,设x1、x2∈(- ,0)且x1

　　则0<|x2|<|x1|< ,

　　log2|x2|

　　∴1+log2|x2|<1+log2|x1|<0,

　　<0,

　　即f(x1)

　　故f(x)在(- ,0)上单调递增.

　　(3)当x>0时,y=f(x)= +p.

　　∴1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .

　　∴f-1(x)= (x≠p),

　　f-1(0)= ∈[2,3],则1≤ ≤log23.

　　解得- ≤p<- .

　　故p的取值范围为[- ,- ].

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